[tex]\frac{2A}{5}[/tex]Resposta:
Explicação passo a passo:
Pelas relaçoes de Euler
Vertices+Faces = Arestas + 2
- m = 2A ( onde m é o numero de angulos entre as arestas)
foram dados que :
Va = Vb + 8 ("a tem 8 vértices a mais que b")
Aa = Ab ("ambos têm o mesmo número de arestas")
B tem faces triangulares
A tem faces pentagonais
Fa = [tex]\frac{2A}{5}[/tex] o numero de faces de A é igual m/5 (pentagonal)
Fa= [tex]\frac{2A}{3}[/tex] o numero de faces de B é igual m/3 (triangular)
veja que Aa= Ab
vamos aplicar:
[tex]V+F= A+2\\V_{b}+F_{b}= A_{b}+2\\V_{b}+\frac{2A}{3}= A_{b}+2\\3V_{b}-A_{b}=6[/tex]
[tex]V_{a} + \frac{2A_{a}}{5}= A_{a} +2[/tex]
[tex]5V_{a}-3A_{a}=10[/tex] -> substituindo Va= Vb+8 e sabendo Aa= Ab
temos:
Vb = 12
Va = 20
Aa = Ab = 30
Fa = 12
Fb = 20
