Uma função polinomial é chamada de função do 2° grau ou função quadrática quando ela é definida por [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }[/tex] , com a, b e c reais e [tex]\textstyle \sf a\neq 0[/tex].
O gráfico da função quadrática [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }[/tex] é uma parábola cujo vértice V é um ponto mínimo quando [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf a > 0 }[/tex] e um ponto de máximo quando [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf a < 0}[/tex].
Em ambos os casos as coordenadas [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf V ( x_v , y_v ) }[/tex] dadas por:
[tex]\displaystyle \sf x_v = \dfrac{-\; b}{2 \cdot a} \quad \gets {\text{\sf abscissa }}[/tex]
e
[tex]\displaystyle \sf y_v = f(x_v) = \dfrac{-\; \Delta }{4 \cdot a} \quad \gets {\text{\sf ordenada }}[/tex]
[tex]\boxed{ \displaystyle \Large \text { $ \sf V = \left( -\: \dfrac{b}{2 \cdot a }, -\: \dfrac{\Delta }{4 \cdot a} \right ) $ } }[/tex]
Dados fornecido pelo enunciado:
[tex]\sf\displaystyle \Large \text {$\sf x^{2} -6x +4 = 0 $ }[/tex]
[tex]\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = -\: 6 \\ \sf c = 4 \end{cases}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V = \left( -\: \dfrac{b}{2 \cdot a }, -\: \dfrac{\Delta }{4 \cdot a } \right)[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V = \left( -\: \dfrac{ (-\:6) }{2 \cdot 1 }, -\: \dfrac{b^2 - 4 \cdot a \cdot c }{4 \cdot a } \right)[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V = \left( \dfrac{ 6}{2 }, -\: \dfrac{ (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 }{4 \cdot 1 } \right)[/tex]
[tex]\displaystyle \sf V = \left( 3 , -\: \dfrac{ 20 }{4 } \right)[/tex]
[tex]\displaystyle \Large \text { $ \sf V = \left( 3, -\: 5 \right) $ }[/tex]
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