Vamos recordar:
[tex]i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\\i^4=1\\i^5=i[/tex]...
E a sequência fica repetindo. Ou seja, a cada vez que elevo i na 4 ( [tex]i^4[/tex] ) eu obtenho 1.
Vamos para o exercício:
Podemos utilizar propriedade de potência ao nosso favor.
[tex]i^{12323}=i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4\dotsb ?[/tex]
Podemos dividir o 12323 em vários grupos de 4, já que eles valem 1, então para saber onde termina, vou dividir 12323 por 4
12323| 4
0 3 3080
32
0 3
Tentei mostrar como seria a divisão. Chegamos em um resultado de 3080 com resto 3, isso quer dizer que vou ter 3080 grupos de [tex]i^4[/tex] e vão sobrar 3, então a conta será:
[tex]i^{12323}=i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4\dotsb i^4\cdot i^4\cdot i^3\\=1\cdot1\cdot1\cdot1\dotsb1\cdot1\cdot (-i)=-i[/tex]
Resposta: d) -i
Qualquer dúvida, pode perguntar :)
