Dados:
[tex]\mu_s=0.6[/tex]
[tex]g\approx9.81\ m/s^2[/tex]
[tex]v_0=30\ m/s[/tex]
a)
Quando o automóvel para após frear, apenas a força de atrito estático ([tex]f_{at,s}[/tex]) agirá ao longo do eixo x. Nesse instante, também é possível afirmar que a força normal ([tex]F_n[/tex]) será igual à força peso.
[tex]\boxed{\sum{F_x}=ma_x}\ \therefore\ -f_{at,s}=ma_x\ \therefore\ -\mu_sF_n=ma_x\ \therefore[/tex]
[tex]-\mu_smg=ma_x\ \therefore\ \boxed{a_x=-\mu_sg}[/tex]
Substituindo os valores pelos fornecidos no exercício, encontraremos a aceleração máxima do automóvel quando freado.
[tex]a_x=-0.6(9.81)\ \therefore\ \boxed{a_x=-5.886\ m/s^2}[/tex]
b)
Podemos utilizar a Equação de Torricelli. Quando o carro para, [tex]v=0\ m/s[/tex].
[tex]v^2=v_0^2+2a_x\Delta x\ \therefore 0^2=v_0^2+2(-\mu_s g)\Delta x\ \therefore\\\\ \Delta x=-\dfrac{v_0^2}{2(-\mu_s g)}\ \therefore\ \boxed{\Delta x=\dfrac{v_0^2}{2\mu_s g}}[/tex]
Substituindo os valores pelos fornecidos no exercício, encontraremos a menor distância percorrida pelo automóvel até parar.
[tex]\Delta x=\dfrac{30^2}{2(0.6)(9.81)}=\dfrac{900}{11.772}\ \therefore\ \boxed{\Delta x\approx76.4526\ m}[/tex]
