O valor de y será:
[tex]y = 2^{\frac{1}{16} } }\\y = \sqrt[16]{2}[/tex]
Você pode responder na forma de potência ou de radical.
Radicais e potências
O produto P informado no enunciado consiste num produto de radicais:
[tex]P = \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[8]{2} \cdot \sqrt[16]{2}[/tex]
Como o radicando é o mesmo em cada fator, vamos representar esses radicais na forma de potência de mesma base.
[tex]P = 2^{\frac{1}{2} } \cdot 2^{\frac{1}{4} } \cdot 2^{\frac{1}{8} } \cdot 2^{\frac{1}{16} }[/tex]
Repetiremos a base e somaremos os expoentes, já que temos multiplicação de potências de mesma base.
[tex]P = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} }\\P = 2^{\frac{8 + 4 + 2 + 1}{16} }\\P = 2^{\frac{15}{16} }[/tex]
O enunciado informa que o produto de P por y resulta em 2. Logo:
P·y = 2
y = 2/P
[tex]y = \frac{2}{P}\\\\y = \frac{2}{2^{\frac{15}{16} } } \\\\y = 2^{1 - \frac{15}{16} } }\\\\y = 2^{\frac{1}{16} } }\\\\y = \sqrt[16]{2}[/tex]
Só esclarecendo o cálculo anterior: quando temos divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Mais sobre propriedades da potenciação em:
https://brainly.com.br/tarefa/51516690
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