Essa é uma questão de análise combinatória. Combinação simples é um agrupamento de k elementos formados a partir de n elementos existentes. Com os vértices nos 9 pontos marcados, podem ser construídos 84 triângulos.
Podemos definir uma combinação de um conjunto de elementos extraídos de um total de elementos existentes considerando que:
[tex]C_{n}^{p} =\dfrac{n!}{p!(n-p)!}[/tex] , onde:
n representa a quantidade total de 9 pontos existentes.
p representa os 3 pontos necessários para criar cada triângulo.
Também precisaremos calcular o fatorial de 9 e 3
[tex]C_{3}^{9} =\dfrac{9!}{3!(9-3)!}\\ \\ \\\\ C_{3}^{9} =\dfrac{9\times 8\times 7 \times 6!}{3!\times6!}\\ \\ \\ \\ C_{3}^{9} =\dfrac{9\times 8\times 7 }{3\times2\times1}\\ \\ \\ \\ \boxed{C_{3}^{9} =84}[/tex]
Com os vértices nos 9 pontos marcados, podem ser construídos 84 triângulos.
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