Resposta:
Expressão dada:
[tex]P(x) = 10x^{3} - 12x^{2}+2x.[/tex]
Para fatorá-la, vamos, inicialmente, colocar o [tex]2x[/tex] em evidência:
[tex]P(x) = 2x(5x^{2} - 6x + 1).[/tex]
Perceba que o segundo termo da expressão é uma função polinomial do 2º grau cujas raízes são [tex]x_{1}[/tex] = 1 e [tex]x_{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{5}.[/tex] Assim:
[tex]P(x) = (2x)[5(x - 1)(x-\frac{1}{5})]\\\\P(x) = 10x(x-1)(x-\frac{1}{5}).[/tex]
Ou, o que dá no mesmo:
[tex]P(x) = 2x(x-1)(5x-1).[/tex]
