Analisando as equações das retas dadas na questão, concluímos que:
(a) As retas são paralelas distintas, se [tex]N \neq -2/5[/tex] e paralelas coincidentes, se [tex]N = -2/5[/tex]
(b) As retas são concorrentes para todo valor de N diferente de zero e são paralelas distintas para N = 0.
Posição relativa entre duas retas no plano
Dadas duas retas r e s no plano cartesiano, as posições relativas possíveis entre elas são:
- Paralelas: se a inclinação das duas retas são iguais, nesse caso, as retas não possuem pontos em comum ou são coincidentes.
- Concorrentes: se a inclinação das duas retas difere, nesse caso, as duas retas possuem um e somente um ponto em comum.
Item a
As retas do item a podem ser escritas na forma:
[tex]r: \; y = \dfrac{2x+N}{4} \quad s: \; y = \dfrac{5x - 1}{10}[/tex]
As inclinações das retas são dadas pelos coeficientes que multiplicam x, como:
[tex]2/4 = 5/10[/tex]
[tex]N/4 = -1/10 \Rightarrow N = -2/5[/tex]
As retas são paralelas distintas, se [tex]N \neq -2/5[/tex] e paralelas coincidentes, se [tex]N = -2/5[/tex]
Item b
Podemos escrever:
[tex]r: \; y = \dfrac{-Nx - 10}{5} \quad \; s: \; y = \dfrac{Nx + 5}{4}[/tex]
Temos que, as retas serão paralelas se, e somente se:
[tex]-N/5 = N/4[/tex]
[tex]N = 0[/tex]
Para mais informações sobre retas no plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45380537
#SPJ1
