Chamemos a dízima de x. Assim:
[tex]x = 0,13252525...[/tex]
Multipliquemos cada termo da equação por 100:
[tex]100x = 13,252525...\, \, \, (I)[/tex]
(O passo acima é importante para que a parte decimal seja apenas aquela que se repete.)
Multiplicando-se [tex](I)[/tex] por 100, temos:
[tex]10000x = 1325,252525...\, \, \, (II)[/tex]
Subtraindo-se [tex](I)[/tex] de [tex](II)[/tex], fica:
[tex]10000x = 1325,252525...\\-\\100x = 13,252525\\-----------\\9900x = 1312\\\\x = \frac{1312}{9900} = \frac{328}{2475}[/tex]
Portanto, a fração geratriz da dízima 0,132525... é 328/2475.
