Usando a noção de Produto Notável , Diferença de dois quadrados,
obtemos o seguinte resultado :
( x + 5 ) * ( x - 5 )
Produto Notável " Diferença de dois quadrados " tem o seguinte
desenvolvimento:
( base do primeiro quadrado + base do segundo quadrado ) *
* ( base do primeiro quadrado - base do segundo quadrado )
Ou seja :
[tex]a^2-b^2=(a+b)*(a-b)[/tex]
Neste caso
[tex]x^2-25=x^2-5^2=(x+5)*(x-5)[/tex]
Não tem nenhum exemplo de limite, mas imagine a situação:
[tex]\lim_{x \to \infty}(\dfrac{x^2-25}{3*(x-5)})[/tex]
Aplicando limites ficava [tex]\dfrac{ \+_{+\infty} }{\+_{+\infty} }[/tex] o que era uma indeterminação.
Mas aplicando este produto notável
[tex]\lim_{x \to \infty}(\dfrac{(x+5)*(x-5)}{3*(x-5)})= \lim_{x \to \infty} (\dfrac{x+5}{3}) =\dfrac{\+_{+\infty}}{3} =\+_{+\infty}[/tex]
Observação
( x - 5 ) no numerador cancelou com a mesma expressão no
denominador.
Isto foi possível porque como x → + ∞, a expressão ( x - 5 ) não é zero.
Bons estudos.
Att : Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( ∞ ) infinito
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
