A distância focal da hipérbole cuja equação é: 4x²-25y²-32x-100y-36 = 0 é iguala a: Alternativa d) 2
Distância focal da hipérbole
A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja diferença de distância (d1 e d2) a dois pontos fixos chamados focos (F1 e F2) é constante. Sua equação é:
[tex]\boxed{\dfrac{(x - h)^{2}}{a^{2}} - \dfrac{(y - K)^{2}}{b^{2}}}[/tex]
A distância focal é a distância 2C entre os focos. Também é indicado matematicamente isso é:
[tex]\boxed{2c^{2} = a^{2} + b^{2}} \;ou\; \boxed{2c = 2\sqrt{a^{2} + b^{2}}}\\\\[/tex]
Então neste caso temos que a hipérbole é dada pela equação 4x²-25y²-32x-100y-36 = 0, Onde:
- h = 4
- k = -2
- 2a = 5, semi eixo real
- 2b = 2 semi eixo imaginário
Agora, substituímos na fórmula da distância focal e achamos o valor:
[tex]2c = \sqrt{5^{2} + 2^{2}} \\\\2c = \sqrt{25 + 4}\\\\\boxed{2c = 2\sqrt{29}}[/tex]
Dessa forma, a distância focal da hipérbole é igual a [tex]2c = 2\sqrt{29}[/tex].
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