Após realizamos os cálculos concluímos que o valo de a = 9 e b = 6.
A teoria: O teorema de Tales se dá pela intersecção entre retas paralelas e transversais, onde estas formam seguimentos proporcionais.
Tales, formulou um teorema que afirma:
“Se duas retas são transversais a um conjunto de três ou mais retas paralelas, então a razão entre os comprimentos de dois segmentos quaisquer determinados sobre uma delas é igual a razão entre os comprimentos dos segmentos correspondentes determinados sobre a outra.”
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf \dfrac{a}{b} = \dfrac{12}{8} \\ \\\sf a-b = 3 \end{cases} } $ }[/tex]
Pelo teorema de Tales, podemos então afirmar:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf \dfrac{a}{b} = \dfrac{12}{8} \\ \\\sf a = 3 + b\end{cases} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{a}{b} = \dfrac{12}{8} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{3+b}{b} = \dfrac{12}{8} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{12b = 8 \cdot (3+b) } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{12b = 24 + 8b } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{12b -8b = 24 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4b = 24 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{b = \dfrac{24}{4} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 6 }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = 3 + b } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = 3 +6 } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 9 }[/tex]
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