Resposta:
[tex]P=(-2,0)[/tex]
Explicação passo a passo:
Ser equidistante, significa possuir a mesma distância, neste caso o ponto P tem a mesma distância de A e de B, desta forma, temos que:
D=[tex]\sqrt{x^{2} +y^{2} }[/tex]
Por estar no eixo das abcissas, P tem y=0
[tex]D_{PA}=\sqrt{(1-P_x)^{2}+(4-0)^{2} }[/tex]
[tex]D_{PA}=\sqrt{1-2P_x+P_x^2+16 } \\D_{PA}=\sqrt{17-2P_x+P_x^2 }[/tex]
[tex]D_{PB}=\sqrt{(-6-P_x)^2+(3-0)^2}\\D_{PB}=\sqrt{36+12P_x+P_x^2+9}\\D_{PB}=\sqrt{45+12P_x+P_x^2}[/tex]
[tex]D_{PA}=D_{PB}\\[/tex]
[tex]\sqrt{17-2P_x+P_x^2}=\sqrt{45+12P_x+P_x^2}[/tex]
Elevando os dois lados ao quadrado
[tex]17-2P_x+P_x^2=45+12P_x+P_x^2\\14P_x=-28\\P_x=-2[/tex]
