Resposta:
O volume do sólido de revolução vale [tex]\dfrac{4\pi}{15} \ u.v.[/tex]
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos calcular o volume pelo Método das Cascas Cilíndricas.
[tex]$ V=2\pi\cdot \int\limits^b_a {R\cdot H \ dR}[/tex]
Onde,
R é o raio, que nesse caso é o valor de x;
H é a altura, aqui representada pela função.
Portanto,
[tex]$ V=2\pi \cdot \int\limits^1_0 {x\cdot (x-x^3) } \, dx[/tex]
[tex]$ V=2\pi \cdot \int\limits^1_0 {x^2-x^4} \, dx[/tex]
[tex]$ V=2\pi\cdot \left[\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^5}{5}\right]|_0^1[/tex]
[tex]V=2\pi\cdot \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\\\\V=\dfrac{4\pi}{15} \ u.v.[/tex]
