Resposta:
[tex]G(1,\frac{5}{3})[/tex] ou [tex]G(\frac{7}{3},\frac{13}{3})[/tex]
Explicação passo a passo:
A área do triângulo ABC é dada por [tex]\frac{|D|}{2}[/tex], em que [tex]D[/tex] é o seguinte determinante:
[tex]D=\left|\begin{array}{ccc}-2&x&1\\x&3&1\\4&x&1\end{array}\right|=-6+4x+x^{2}-12+2x-x^{2}=6x-18[/tex]
Assim, temos:
[tex]\frac{|D|}{2}=6\implies |D|=12\implies |6x-18|=12\implies 6x-18=\pm12\implies 6x=18\pm12\implies x=3\pm2[/tex]
Logo, x = 1 ou x = 5.
→ Se x = 1, temos os pontos A(-2, 1), B(1, 3) e C(4, 1). Portanto, o baricentro do triângulo ABC terá as seguintes coordenadas:
[tex]x_{G}=\frac{-2+1+4}{3}=\frac{3}{3}=1,y_{G}=\frac{1+3+1}{3}=\frac{5}{3}[/tex]
→ Se x = 5, temos os pontos A(-2, 5), B(5, 3) e C(4, 5). Portanto, o baricentro do triângulo ABC terá as seguintes coordenadas:
[tex]x_{G}=\frac{-2+5+4}{3}=\frac{7}{3},y_{G}=\frac{5+3+5}{3}=\frac{13}{3}[/tex]
