Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que o valor é [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x = \dfrac{5}{2} \right\} }[/tex]
Equação logarítmicas, que são aquelas que apresentam a variável na base, no logaritmando ou no logaritmo.
- as condições de existência, encontrando os valores de x para os quais existem todos os logaritmos mencionados na equação;
- aplicando a definição e as propriedades dos logaritmos para obter os valores de x que, se satisfazerem as condições de existência.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \log_6 5 - \log_6 2 = \log_6 x $ }[/tex]
Restrição:
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x > 0 }[/tex]
Propriedades do logaritmo:
logaritmo do quociente.
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a \dfrac{m}{n} = \log_a m - \log_a n }[/tex]
Aplicando a propriedade de logaritmo do quociente.
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \log_6 5 - \log_6 2 = \log_6 x $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \diagup\!\!\!{ \log_6}\: \dfrac{5}{2} = \diagup\!\!\!{ \log_6}\: x $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf x = \dfrac{5}{2} $ } }} }[/tex]
Como esse valor satisfaz a restrição imposta, temos:
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x = \dfrac{5}{2} \right\} }[/tex]
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