Resposta:
O procedimento que vou fazer aqui serve para a char a fração geratriz de qualquer dízima periódica.
Vamos montar duas equações: a primeira atribuindo o valor 0,333... a uma variável x qualquer; e a segunda sendo 10 vezes a primeira. Vai ficar assim:
Eq.1: x = 0,333...
Eq.2: 10x = 3,333.
Nossa intenção agora é encontrar o valor de x. Para tanto, vamos resolver como se fosse um sistema de equações comum. Observe que a parte decimal dos dois números é igual. Então, será interessante fazer Eq.2 - Eq.1 para cancelá-la.
Eq.2 - Eq.1:
10x - x = 3,333... - 0,333...
9x = 3
x = 3/9
x = 1/3
