Na imagem seguinte, considere que O é o centro da circunferência e q PA = 6 cm, AM = 2 cm, MB= 2 cm e PO = 8 cm. Qual é o comprimento dessa circunferência?

[tex] \Large\boxed{\begin{array}{c}\bf{(\overline{\rm OM})^2 = \overline{\bf PM} \times \overline{\bf ME}} \\ \bf{(\overline{\bf \: OM})^2 = (6 + 2) \times 2} \\ \bf{(\overline{\bf \: OM})^2 = 8 \times 2} \\ \bf{(\overline{\bf OM})^2 = 16} \\ \bf{\overline{\bf OM} = 4\:cm}\\\bf{R^2 = (\overline{\bf OM})^2 + (\overline{\bf MB})^2} \\ \bf{R^2 = 4^2 + 2^2} \\ \bf{R^2 = 16 + 4} \\ \bf{R^2 = 20} \\ \bf{R = 2\sqrt{5}\:cm} \\\bf{C = 2\pi r } \\ \bf{C = 2\pi 2\sqrt{5} } \\ \red{\bf{C = 4\pi \sqrt{5}\:cm}} \\ \end{array}}[/tex]

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Espero ter ajudado!!

Bons estudos!!

AUDITSYSGO AUDITSYSGO · Answer 2

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{(\overline{\rm PA})(\overline{\rm PA} + \overline{\rm AB}) = (\overline{\rm PO} - R)(\overline{\rm PO} - R + 2R)}[/tex]

[tex]\mathsf{(6)(6 + 4) = (8 - R)(8- R + 2R)}[/tex]

[tex]\mathsf{(6)(6 + 4) = (8 - R)(8 + R)}[/tex]

[tex]\mathsf{60 = 64 - R^2}[/tex]

[tex]\mathsf{R^2 = 4}[/tex]

[tex]\mathsf{R = 2\:cm}[/tex]

[tex]\mathsf{C = 2.\pi.r}[/tex]

[tex]\mathsf{C = 2.\pi.2}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{C = 4\pi\:cm}}}[/tex]