✅ Depois de ter resolvido os cálculos, concluímos que o número de lados do referido polígono é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 24\:\:\:}} \end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que:
[tex]\large\begin{cases}A_{i} = \hat{A}ngulo\:interno\\A_{e} = \hat{A}ngulo\:externo \end{cases}[/tex]
Se:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{i} = 11A_{e} \end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que o ângulo interno "Ai" e o ângulo externo "Ae" são suplementares, ou seja:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{i} + A_{e} = 180 \end{gathered}$}[/tex]
Então temos:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{i} + A_{e} = 180 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}11A_{e} + A_{e} = 180 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}12A_{e} = 180 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{e} = \frac{180}{12} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Ae = 15 \end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que o ângulo externo também pode ser obtido calculando o quociente entre 360° e o número de lados do polígono, isto é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{e} = \frac{360}{n} \end{gathered}$}[/tex]
Onde "n" é o número de lados do polígono, então fazemos:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}n = \frac{360}{A_{e}} = \frac{360}{15} = 24 \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o número de lados do referido polígono é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}n = 24 \end{gathered}$}[/tex]
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