Nesta equação exponencial, t é igual a 575.
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[tex]\tt 2^{-\,111}=16\cdot2^{-\,\frac{t}{5}}[/tex]
Vejamos, 16 pode ser reescrito numa potência de base 2, daí:
[tex]\tt 2^{-\,111}=2^4\cdot2^{-\,\frac{t}{5}}[/tex]
[tex]\tt 2^{-\,111}=2^{4\,-\,\frac{t}{5}}[/tex]
[tex]\tt 2^{-\,111}=2^{\frac{4\,\cdot\,5-\,t}{5}}[/tex]
[tex]\tt 2^{-\,111}=2^{\frac{20\,-\,t}{5}}[/tex]
Desse modo podemos igualar os expoentes, visto que as bases em ambos os membros são iguais. Segue que:
[tex]\tt-\,111=\dfrac{20-t}{5}[/tex]
[tex]\tt20-t=-\,111\cdot5[/tex]
[tex]\tt20-t=-\,555[/tex]
[tex]\tt t=555+20[/tex]
[tex]\tt t=575[/tex]
Então t dá 575. Havendo dúvidas, tire a prova real:
[tex]\tt 2^{-\,111}=16\cdot2^{-\,\frac{575}{5}}=2^4\cdot2^{-\,115}=2^{4\,-\,115}=2^{-\,111}~~OK[/tex]
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
