Pode-se afirmar que: d) [tex]\small\text{$\sf\mathnormal{f}(x) > 0\to x < -\,\frac{b}{a}$}[/tex].
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Como foi dito que a função f(x) = ax + b tem a < 0, então sua reta é decrescente, como podemos ver no gráfico da questão. Nesse caso, sendo – b/a seu zero, podemos observar que:
- para x > – b/a, teremos uma função negativa, pois a reta vai decrescendo para valores de x maiores que – b/a;
- para x = – b/a, teremos uma função igual a zero, pois – b/a é o valor de x que satisfaz f(x) = 0;
- para x < – b/a, teremos uma função positiva, pois a reta vai crescendo para valores de x menores que – b/a.
Este é o estudo dos sinais de f.
Sendo assim, analisemos as alternativas:
[tex]\text{$\sf a)~~\mathnormal{f}(x)=0\to x=-\,\dfrac{a}{b}$}[/tex]
FALSO. O zero de f é – b/a (deriva-se de ax + b = 0) e não – a/b.
[tex]\text{$\sf b)~~\mathnormal{f}(x) > 0\to x > -\,\dfrac{b}{a}$}[/tex]
FALSO. A função não cresce para valores maiores que – b/a.
[tex]\text{$\sf c)~~\mathnormal{f}(x) < 0\to x < -\,\dfrac{b}{a}$}[/tex]
FALSO. A função não decresce para valores menores que – b/a.
[tex]\text{$\boldsymbol{\sf d)~~\mathnormal{f}(x) > 0\to x < -\,\dfrac{b}{a}}$}[/tex]
VERDADEIRO. A função cresce para valores menores que – b/a (gabarito).
[tex]\text{$\sf b)~~\mathnormal{f}(x) = 0\to x=0$}[/tex]
FALSO. O zero de f não é igual a zero.
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
