Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão?

[tex]C_8,_3*~C_4,_2~+~C_8,_2*~C_4,_3~~+C_8,_1*~C_4_,_4=[/tex][tex]\frac{8!}{3!.5!}*\frac{4!}{2!2!} +\frac{8!}{2!6!} *\frac{4!}{3!1!} +\frac{8!}{1!7!}*\frac{4!}{4!0!} =\frac{8.7.6}{6}*\frac{4.3}2}+\frac{8.7.}{2}*\frac{4}{1} +\frac{8}{1}*\frac{1}{1} =8.7.6+28.4+8.1=336+112+8=456[/tex]

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Utilizando a fórmula de combinação simples, obtemos que, existem 720 formas de se escolher a comissão.

Combinação simples

Para resolver a questão proposta vamos utilizar a fórmula de combinação simples da análise combinatória. Observe que, o grupo não possui hierarquia ou cargos entre seus integrantes, portanto, a ordem de escolha não é importante para o resultado final.

O grupo final deverá conter 2 moças, as quais devem ser escolhidas entre as 4 moças. Como o grupo pode ter duas ou mais moças, os outros 3 integrantes devem ser escolhidos entre os 10 indivíduos restantes. Dessa forma, a quantidade de formas de se escolher uma comissão é:

[tex]C_{4,2} * C_{10,3} = \dfrac{4!}{2!2!} * \dfrac{10!}{3!7!} = 6 * 120 = 720[/tex]

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7612750

#SPJ2