O número real x é igual a [tex]-3.[/tex]
Explicação
Deseja-se determinar o número real x tal que
[tex]\Large\text{$\begin{pmatrix}x^2-8&x+3\\0&1\end{pmatrix}=I_2.$}[/tex]
Lembre-se de que I₂ representa a matriz identidade de ordem 2. Isso significa que se trata de um matriz quadrada cuja diagonal principal é composta somente por 1 e todos os outros elementos são nulos. Desse modo, temos:
[tex]\Large\text{$\begin{pmatrix}x^2-8&x+3\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}.$}[/tex]
Duas matrizes são iguais se, e somente se, seus elementos correspondentes são iguais. Assim, decorre o seguinte sistema:
[tex]\Large\begin{cases}x^2-8=1&(i)\\\\x+3=0&(ii)\end{cases}[/tex]
Da equação (i), tem-se:
[tex]\Large\begin{gathered}x^2-8=1\\\\x^2=1+8\\\\x^2=9\\\\\boxed{x=\pm3}\end{gathered}[/tex]
Da equação (ii), vem que:
[tex]\Large\begin{gathered}x+3=0\\\\\boxed{x=-3}\end{gathered}[/tex]
Assim, o único valor de x que satisfaz as duas equações é [tex]-3.[/tex]
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