O resultado de (n + 2)! / (n - 1) ! = n³ + 3n² + 2n
O fatorial de um número inteiro e positivo “n”, representado por “n!” é obtido a partir da multiplicação de todos os seus antecessores até o número um, cuja expressão genérica é n! = n . (n – 1). (n – 2). (n – 3) ... 2,1.
Sendo assim,
(n + 2)! = (n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)!
portanto:
(n + 2)! / (n - 1) ! = (n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)! / (n - 1)!
Simplificando os (n - 1)!, sobra:
[tex]n(n + 1)(n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n[/tex]
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