Racionalizando teremos o resultado = √2
Para essa resposta, vamos verificar como se racionaliza um denominador que possui um numero irracional.
Racionalizar um denominador significa transformar esse denominador irracional em um valor que seja racional.
√2 é um número irracional, pois não existe um numero inteiro que seja solução para essa raiz.
Vamos então multiplicar denominador e numerador por um valor, de modo a podermos "tirar" essa √2 do denominador.
Lembrando que quando multiplicamos (ou dividimos) numerador e denominador pelo mesmo valor, a fração não se altera.
Quando a sentença é uma diferença (subtração) podemos multiplicar pela mesma sentença, porém com soma:
[tex]\LARGE \text {$ \frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1} . \frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2} + 1} $}[/tex]
Vamos multiplicar:
[tex]\LARGE \text {$ \frac{(2\sqrt{2})+2-\sqrt{2} ^2-\sqrt{2} }{\sqrt{2}^2+\sqrt{2} - \sqrt{2}-1^2} $}[/tex]
Agora podemos "cortar" √² e +√2 com -√2, e depois os que se anulam.
[tex]\LARGE \text {$ \frac{(2\sqrt{2})+2-2-\sqrt{2} }{2-1} \implies \frac{2\sqrt{2} -\sqrt{2}}{1} \implies \boxed{\sqrt{2} } $}[/tex]
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