Resposta:
Seja a função f(x), então f(-8) = -45.
Explicação passo a passo:
A função f(x) é definida por uma parábola para x<0 e uma reta para x>0.
Podemos escrever a equação da parábola, ou seja, a função f(x) para x<0, como:
[tex]f(x) = a*x^{2} + b*x + c[/tex]
Temos dado no enunciado o valor da função em 3 pontos:
A) f(-3) = 0
B) f(0) = 3
C) f(-1) = 4
Portanto, substituindo na expressão para f(x):
A) Temos:
[tex]a*(-3)^{2} + b * (-3) + c = 0 =>\\9*a -3*b + c = 0[/tex]
B) Temos:
[tex]a*(0)^{2}+b*0+c = 3 =>\\c = 3[/tex]
C) Temos:
[tex]a*(-1)^{2} + b * (-1) + c = 4 =>\\a -b + c = 4[/tex]
Substituindo o valor de c obtido na equação B) nas equações A) e C):
[tex]9*a - 3*b +3 = 0\\3*a - b +1 = 0\\3*a -b = -1[/tex]
[tex]a - b + 3 = 4\\a - b = 4 -3\\a - b = 1[/tex]
Resolvendo o sistema de equações abaixo:
[tex]\left \{ {{3*a - b = -1} \atop {a - b = 1}} \right. \\[/tex]
Obtemos:
a = -1
b = -2
E então
[tex]f(x) = -x^{2} - 2*x + 3[/tex]
E
[tex]f(-8) = -64 + 16 + 3 = -45[/tex]
