Exercícios Consequências e Equivalências Lógicas

1) Verifique se as seguintes consequências lógicas são válidas:

a. (¬p → q),(r ∧ ¬q)╞ (p → r)

b. (¬p → q) ∨ (r ∧ ¬q)╞ (p → ¬r)

c. (p → q),(r ∧ ¬q)╞ (p → r)

d. ¬(p ∨ q) ↔ (¬r → ¬q),¬q╞ (p ∧ ¬q) ∨ r

e. (p ∧ q ∧ r) → (¬r ↔ ¬q),¬r╞ (p) → r

f. p → (q ∨ r), p╞ (p ∧ q)

g. (p ∧ q) → (r ∧ s),¬(¬p), q╞ s

h. p╞ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

i. p,¬(¬(p → q)) ╞ q ∨ ¬q

j. p ↔ (q ∨ r), q╞ p

k. p,(p ∧ q) → ¬r,¬r → ¬s╞ q → ¬s

l. ¬p ↔ (¬q ∨ ¬r), r ∧ p╞ p

2) Mostre que as seguintes equivalências lógicas são válidas:

a. ¬(¬p ∨ q) ≡ (p ∧ ¬q)

b. p ∧ (q ∨ p) ≡ p

c. (p → q) ∧ (p → r) ≡ p → (q ∧ r)

d. (p → q) ∨ (p → r) ≡ p → (q ∨ r)

e. (p → q) → r ≡ (p ∧ ¬r) → ¬q

f.