Resposta:
a) 35 m
Explicação passo a passo:
Chamando o comprimento de x, a medida da largura vai ser de x + 23. Como a área (do retângulo) é de 174 m², fazemos:
[tex]A=b.h[/tex]
[tex]174=(x).(x+23)\\174=x^{2}+23x\\x^{2}+23x-174=0[/tex]
Calcularemos o valor do discriminante:
[tex]\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(23)^{2}-4.(1).(-174)\\\Delta=529+696\\\Delta=1225[/tex]
Agora encontraremos o valor de x:
[tex]x=\dfrac{-b+-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]x=\dfrac{-(23)+-(\sqrt{1225})}{2(1).}=\dfrac{-23+-35 }{2}[/tex]
Como o valor de x refere-se a uma medida do terreno, usaremos apenas o valor positivo, assim:
[tex]x=\dfrac{-23+35}{2}=\dfrac{12}{2}=\boxed{6}[/tex]
Concluímos então que o comprimento mede 6 m e a largura mede 23 + 6 = 29.
