Qual o valor de m para que a função f(x) = 4x² - 4x - m não tenha raízes reais?

Question

MATHEUSBARROSTUP20GO MATHEUSBARROSTUP20GO

Matemática

Respondido

Qual o valor de m para que a função f(x) = 4x² - 4x - m não tenha raízes reais?

Resposta :

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ARJWSUNIVERSOGO ARJWSUNIVERSOGO · Answer 1

Resposta: 4x2 - 4x - m = 0

Para que uma equação do segundo grau tenha raízes iguais o valor de ∆ tem que ser igual a zero!!!

∆ = ( - 4 ) 2 - 4•4• ( - m )

∆ = 16 + 16m

16+ 16m = 0

16m = - 16

m = - 16 / 16

m = - 1

Para que uma equação do 2° grau tenha duas raízes iguais, o delta deve valer 0:

/\ = b² - 4 . a . c

Onde:

a = 4

b = - 4

c = - m

Substituindo:

(-4)² - 4 . 4 . (-m) = 0

16 + 16m = 0

16m = - 16

m = -16/16

m = - 1

Portanto, para que essa equação tenha duas raízes iguais, "m" deve valer -1.

R: -1

Lembrando que quando for substituir na equação, fazemos o jogo de sinais, logo, a equação ficará: 4x² - 4x + 1.

;)

Explicação passo a passo:

SOLKARPEDGO SOLKARPEDGO · Answer 2

Resposta:

resposta: m < -1

Explicação passo a passo:

Seja a função:

[tex]f(x) = 4x^{2} - 4x - m[/tex]

Que dá origem a equação:

[tex]4x^{2} - 4x - m = 0[/tex]

Cujos coeficientes são: a = 4, b= -4 e c = -m

Para que a referida função não tenha raízes reais é necessário que o valor de Delta seja menor que 0, ou seja:

[tex]Delta < 0[/tex]

[tex]b^{2} - 4.a.c < 0[/tex]

[tex](-4)^{2} - 4.4.(-m) < 0[/tex]

[tex]16 + 16m < 0[/tex]

[tex]16m < -16[/tex]

[tex]m < \frac{-16}{16}[/tex]

[tex]m < -1[/tex]

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