A CBF elaborou um campeonato de futebol composto por 20 times, disputado no
sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times
em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times,
sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.
Sabendo-se que em um certo ano ocorreram 126 empates, o número de jogos em que
houve ganhador foi igual ai
a 64
b) 74
c) 254
274.
634

Solução: este sistema de pontos corridos do enunciado é o mesmo adotado nas séries A e B do Brasileirão (Campeonato Brasileiro de Futebol). Primeiramente, vamos calcular a quantidade total de partidas (P) desta competição da seguinte forma:

P = [Número de partidas em cada Rodada] X [Quantidade de Rodadas]

Uma rodada é um dia onde todos os times da competição se enfrentam. Não precisam jogar necessariamente no mesmo dia. Em cada rodada, como temos 20 times jogando entre si, então teremos um total de 10 partidas.

A quantidade de rodadas é igual ao número de times, menos um, vezes dois turnos. Ou seja, vale (20 -1) x 2 = 19 x 2 = 38 rodadas. É só pensar que o seu time nesta competição, por exemplo, só terá outros 19 times para enfrentar, e como vai enfrentá-los duas vezes, então o resultado é 19 x 2 = 38.

P = 10 x 38 = 380 partidas no total.

Como ocorreram 126 empates, então o número de partidas onde houve ganhador foi de 380 - 126 = 254.