Resposta:
Explicação passo a passo:
Esse enunciado está um pouco confuso. "formas distintas de eleger esses representantes" pode se referir nos resultados da votação, ou seja, nos diferentes pares de representantes, ou também pode se referir em como foi feito a votação, ou melhor, quantas pessoas e quem foram elas que votaram em cada um dos representantes. Ou mais ainda, pode se referir aos dois casos. O resultado e a forma os votos foram distribuídos pela sala.
Eu imagino que seja o caso mais simples, que é somente o resultado da votação. Mas independente disso, não existe essa de arranjo ou combinação ou permutação para resolver um problema. Podemos resolver utilizando qualquer um ou mais de um deles.
Se a gente pensar em arranjo, temos 30 itens (alunos ) para distribuir em 2 posições (cargo). Então vamos ter 30!/(30-2)! = 30!/28! = 30*29 = 870.
Se a gente pensar em combinação, escolher 2 itens (alunos) entre 30 itens (alunos). Vamos ter 30!/(2!*28!) = 30*29/2 = 435. Mas a combinação considera que a ordem não importa. Isso significa que temos que fazer a permutação em 2 (trocar as posições), porque se o par for Maria representante e Joaquina vice, poderia ser também Joaquina representante e Maria vice. Então teremos 435*2! = 435*2 = 870