3. (4,0 pontos). Suponha 3 bolinhas de tênis idênticas, que ao serem inseridas num cilindro de 33 cm de
comprimento, tocam em suas extremidades, bem como em sua superfície lateral, assim como mostra a imagem
abaixo: Utilize π = 3.
a) Qual a área total deste cilindro?
b) Qual é o volume desta embalagem de formato cilíndrico?
c) Qual o volume ocupado por uma das bolinhas de tênis?
d) Qual a área da ocupada pelas 3 bolinhas de tênis?


Resposta :

Explicação passo a passo:

Sendo o cilindro preenchido perfeitamente pelas 3 esferas (encostando em suas extremidades), temos que 33/3 = 11cm (diametro de cada bolinha), portanto o raio de cada bolinha e do cilindro é 11/2 = 5,5cm.

a) A total = A lateral + 2 A base

A base = [tex]\pi r^{2}[/tex] = [tex]3.(5,5)^{2}[/tex] = [tex]90,75cm^{2}[/tex]

A lateral = [tex]2\pi rh[/tex], onde h é a altura do cilindro e r o raio do cilindro.

A lateral = [tex]2.3.5,5.33 = 1089cm^{2}[/tex]

E então a area total é [tex]2(90,75) +1089= 1270,5[/tex]

b) Volume = [tex]A_b.h[/tex], onde Ab é a área da base e h a altura.

Volume = [tex]90,75.(33) = 2994,75cm^{3}[/tex]

c) Cada bolinha tem o diametro de 11cm, portanto o volume é dado por [tex]\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3}3(5,5)^{3} = 665,5cm^{3}[/tex]

d) A área de cada bolinha é dada por [tex]4\pi r^{2} = 4.3.(5,5)^{2} = 363cm^{2}[/tex]

Então a área ocupada pelas 3 é [tex]3(363) = 1089cm^{2}[/tex]