Seja a seguinte proposição:
[tex]p(n)= 2.4.6.8...(2n)=2^n.n!, \forall n\geq 1[/tex]
base indutiva: para p(1) é verdadeiro pois
[tex]p(1)=2^1.1!=2[/tex]
hipótese indutiva: seja k um número natural positivo. Suponhamos que p(k) também seja verdadeira, entao
[tex]p(k)=2.4.6.8...(2k)=2^k.k!, k\in \mathbb{N}[/tex]
Por implicação, p(k+1) também deve ser verdadeiro, entao
[tex]2.4.8...(2k).(2k+2)\\2^kk!(2k+2)=2^kk!2(k+1)\Rightarrow 2^{k+1}k!(k+1)[/tex]
Então p(n) é válida para todos os números naturais
