Resposta:
Não existe.
Explicação passo a passo:
Primeiro vamos verificar quem é o domínio e a imagem de cada função,
Dom(f) = {x ∈ |R ; x ≠ 1}, Im(f) = |R \ {x ∈ |R ; 4 ≤ x ≤ e + 2}
Dom(g) = {x ∈ |R ; x ≠ 0}, Im(g) = |R \ {x ∈ |R ; 0 ≤ x ≤ 1}
Vamos calcular esse limite.
[tex]\lim_{n \to 0+} (3x^{3} + 1)=1\\[/tex]
[tex]\lim_{n \to 0-} (3(x^{3} + 1) + 1)=4[/tex]
Portanto, como o limite pela direita é diferente do limite pela esquerda, podemos dizer que não existe o limite
[tex]\lim_{n \to 0} f(g(x))[/tex]
