Resposta:
a) [tex]a=2[/tex] e [tex]y=2x+1[/tex]
Explicação passo a passo:
Uma equação de primeiro grau pode ser representada da seguinte forma:
[tex]y=ax+b[/tex]
onde:
[tex]a[/tex] é o coeficiente angular;
[tex]b[/tex] é o coeficiente linear;
Os pontos são pares ordenados onde [tex](x,y)[/tex]. Então, dados os pontos [tex]A(2,5)[/tex] e [tex]B(3,7)[/tex], temos:
No ponto [tex]A[/tex]: [tex]x=2[/tex] e [tex]y=5[/tex];
No ponto [tex]B[/tex]: [tex]x=3[/tex] e [tex]y=7[/tex];
Fazendo as substituições na representação de uma equação de primeiro grau, temos:
[tex]\begin{cases}5=2a+b \quad\quad\quad(I)\\7=3a+b \quad\quad\quad(II)\\\end{cases}[/tex]
Fazendo [tex](II)-(I)[/tex] membro a membro, teremos:
[tex]7-5=3a-a+b-b\\2=a[/tex]
Substituindo em [tex](I)[/tex]:
[tex]5=2\cdot2+b\\5=4+b\\b=1[/tex]
Portanto: [tex]a=2[/tex] e [tex]y=2x+1[/tex]
