Não. Por dois motivos:
1. YouTube se trata de uma aplicação web, ou seja, existe um servidor HTTP por trás do YouTube armazenando seus vídeos, thumbnails, etc.
2. Quem faz uso de softwares são os sistemas operacionais, e no caso do YouTube, para ser acessado precisa de um navegador, que é um software, logo, o YouTube seria uma página web, diferente de um software.
Definição de software - todos os programas que rodam em um sistema operacional, podendo ser um software do sistema ou um software de aplicação.
