Resposta:
a) x = 6 e y = [tex]\frac{10}{3}[/tex].
b) x = [tex]\frac{15}{2}[/tex] e y = 5.
Explicação passo a passo:
ITEM (A):
1º Coloca-se os vértices, como mostra abaixo na figura correspondente.
2º Percebe-se que há três triângulos: ΔACB, ΔABD e ΔDCB.
OBS.: As posições devem ser feitas corretamente conforme a posição dos ângulos α e β (O ângulo β foi colocado para facilitar a resolução, não há nenhum problema visto que ele não possui valor definido).
3º Iremos utilizar os triângulos ΔACB e ΔABD, pois são semelhantes pelo caso ângulo-ângulo.
ΔACB ≈ ΔABD (α ≡ β).
Pelo Teorema de Tales:
[tex]\frac{AC}{AB}[/tex] = [tex]\frac{CB}{BD}[/tex] = [tex]\frac{AB}{AD}[/tex] ⇒ [tex]\frac{9}{x}[/tex] = [tex]\frac{5}{y}[/tex] = [tex]\frac{x}{4}[/tex] ⇒ [tex]\frac{9}{x}[/tex] = [tex]\frac{x}{4}[/tex] ⇒ x² = 36 ∴ x = √36 = 6
OBS.: Não vamos utilizar -6 já que trata-se de medidas.
[tex]\frac{5}{y}[/tex] = [tex]\frac{6}{4}[/tex] ⇒ y = [tex]\frac{5 . 4}{6}[/tex] = [tex]\frac{20}{6}[/tex] = [tex]\frac{10}{3}[/tex]
ITEM (B):
Faremos da mesma forma e utilizando o mesmo caso.
ΔABC ≈ ΔBDC (α ≡ β).
[tex]\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{DC} = \frac{AC}{BC}[/tex] ⇒ [tex]\frac{x}{5} = \frac{6}{4} = \frac{(y+4)}{6}[/tex] ⇒ 4x = 30 ∴ x = [tex]\frac{30}{4}[/tex] = [tex]\frac{15}{2}[/tex]
Tomando-se a segunda e a terceira equação: 4(y+4) = 36
4y + 16 = 36 ⇒ 4y = 20 ⇒ y = 5.
