Resposta:
Letra E
Explicação passo a passo:
Seja a circunferência λ(E, r) inscrito no quadrado ABCD, e sendo T1, T2, T3, T4 pontos de tangência, temos que:
I ) T₁E = T₃E = r ⇒ T₁E + T₃E = T₁T₃ = 2r
II) T₁BCT₃ é um retângulo ⇒ T₁T₃ = BC = L , onde L é o lado do quadrado
III) A fórmula do comprimento de uma circunferência é 2.r.π
De I e II , concluímos que:
IV) 2r = L
Sabendo que a diagonal vale 50 cm, aplicando pitágoras no triângulo ∆DBC, podemos achar o valor de L, logo, matemáticamente temos que:
[tex]D^{2} = L^{2} + L^{2} | D = 50 cm\\\\50^{2} = 2L^{2} \\\\L = 25\sqrt{2}[/tex]
Da informação IV e III, temos que 2r = 25√2, e C = (25√2).π
Logo o comprimento da circunferência é (25√2).π cm
Espero ter ajudado!!!
