O perímetro, em unidades de comprimento, do triângulo MNP é igual a: Alternativa D) [tex]2\sqrt{34} + 6 \;u.c[/tex].
O perímetro de uma figura geométrica corresponde a soma de todos seus lados, então, neste caso deve-se determinar primeiro o valor dos lados que formam o triângulo MNP para logo, fazer a somatória.
Neste caso, temos a representação de um triângulo no plano cartesiano, o que permite determinar suas coordenadas e assim com a fórmula da distância entre dois pontos pode-se achar o valor de cada lado:
[tex]\boxed{(A, B)= \sqrt{(x_{1}- x_{2})^{2} + (y_{1}- y_{2})^{2}}}[/tex]
Da gráfica obtemos as coordenadas dos vértices
Aplicamos a distância entre dois pontos:
[tex](M,N)= \sqrt{(-3 - 2)^{2} + (0 - 3)^{2}}\\\\(M,N)= \sqrt{(- 5)^{2} + (-3)^{2}} \\\\(M,N)= \sqrt{25+9}\\\\\boxed{(M,N)= \sqrt{34}\;u.c}[/tex]
[tex](P,M)= \sqrt{(-3 - 2)^{2} + (0 - 3)^{2}}\\\\(P,M)= \sqrt{(- 5)^{2} + (-3)^{2}} \\\\(P,M)= \sqrt{25+9}\\\\\boxed{(P,M)= \sqrt{34}\;u.c}[/tex]
[tex](N,P)= \sqrt{(2- 2)^{2} + (3 - (-3))^{2}}\\\\(N,P)= \sqrt{(0)^{2} + (6)^{2}} \\\\(N,P)= \sqrt{36}\\\\\boxed{(N,P)= 6\; u.c}[/tex]
Agora, se calcula o perímetro com a soma dos três lados do triângulo MNP:
[tex]P = MN + PM + NP\\\\P = (\sqrt{34} + \sqrt{34} +6)\; u.c\\\\\boxed{P = 2 \sqrt{34} +6\;u.c}[/tex]
