Uma bola lançada ao ar descreve uma trajetória
segundo a equação h = -t2 + 6t, onde h é a altura em
metros e t o tempo em segundos. Qual será a altura
máxima atingida pela bola?

A questão nos pede para encontrarmos o valor da altura máxima atingida pela bola. Isso é o mesmo de encontrar a coordenada y do vértice da parábola dessa função.

Em uma função do segundo grau, a coordenada y do vértice da parábola é dada por:

[tex]-\frac{∆}{4a}[/tex]

Nessa função, os valores dos coeficientes a, b e c são, respectivamente, -1, 6 e 0, e ∆ = b² - 4ac. Vamos substituir esses valores na fórmula:

[tex]- \frac{ {6}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 0}{4 \times ( - 1)}[/tex]

Resolvendo:

[tex]- \frac{ {6}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 0}{4 \times ( - 1)} = - \frac{36}{ - 4} = 9[/tex]

E assim, encontramos a coordenada y do vértice dessa parábola, que é igual a 9, ou seja, a altura máxima atingida pela bola é 9 metros.

Também podemos verificar isso no gráfico da função (confira imagem em anexo). Nele, o ponto mais alto tem valor y = 9.

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Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Seja a função:

[tex]h = -t^{2} + 6t[/tex]

Cuja equação é:

[tex]-t^{2} + 6t = 0[/tex]

Cujos coeficientes são: a = -1, b = 6 e c = 0

Calculando o valor do delta temos:

Δ [tex]= b^{2} - 4.a.c = 6^{2} - 4.(-1).0 = 36 - 0 = 36[/tex]

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

[tex]t = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-6 +- \sqrt{36} }{2.(-1)} = \frac{-6 +- 6}{-2}[/tex]

[tex]t' = \frac{-6 + 6}{-2} = \frac{0}{-2} = 0[/tex]

[tex]t'' = \frac{-6 - 6}{-2} = \frac{-12}{-2} = 6[/tex]

Portanto o conjunto solução da função é:

S = {0, 6}

A altura máxima que a bola atingirá será o valor da ordenada do vértice da parábola.

Calculando o vértice da parábola temos:

[tex]V = (Vx, Vy) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-delta}{4.a} ) = (\frac{-6}{2.(-1)} , \frac{-36}{4.(-1)} ) = (\frac{-6}{-2} , \frac{-36}{-4} ) = (3, 9)[/tex]

Portanto, o vértice da parábola é:

V = (3, 9)

Desta forma a altura "h" máxima que a bola atingirá é:

h = 9 m

Saiba mais:

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Observe também a solução gráfica da questão: