Resposta:
1º) a) [tex]x=4[/tex]
b) [tex]x=3[/tex]
c) [tex]x=3[/tex] (deixei os cálculos desse na foto anexada, depois (se possível) confirma pra mim se é realmente esse triângulo que eu desenhei).
d) [tex]x = \frac{3}{\sqrt{2} }[/tex]
2º) Alternativa d) [tex]x=17cm[/tex]
Explicação passo-a-passo:
O teorema de Pitágoras diz que:
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex]
A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Sendo [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] catetos e [tex]c[/tex] a hipotenusa.
1º)
a) [tex](4x)^{2} + (3x)^{2} = 20^{2}[/tex]
[tex](4x.4x)+(3x.3x)=400[/tex]
[tex]16x^{2}[/tex] [tex]+ 9x^{2} =400[/tex]
[tex]25x^{2}=400\\[/tex]
[tex]x^{2} = \frac{400}{25}[/tex]
[tex]x = \frac{\sqrt{400} }{\sqrt{25} }[/tex]
[tex]x = \frac{20}{5}[/tex]
[tex]x=4[/tex]
b) [tex]6^{2}+x^{2}= (3\sqrt{5}) ^{2}[/tex]
[tex]36+x^{2} = (3\sqrt{5} ) .(3\sqrt{5})[/tex]
[tex]x^{2}+36= 9.5[/tex]
[tex]x^{2}= 45-36[/tex]
[tex]x^{2}=9[/tex]
[tex]x=\sqrt{9}[/tex]
[tex]x=3[/tex]
c)
[tex](\sqrt{7} )^{2}+x^{2}=(x+1)^{2}\\7+x^{2}=x^{2} +2x+1\\7+x^{2}-x^{2}=2x+1\\7-1=2x\\2x=6\\x=\frac{6}{2} \\x=3[/tex]
d) [tex]x^{2}+x^{2}=3^{2}[/tex]
[tex]2x^2=9[/tex]
[tex]x^{2}=\frac{9}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{\sqrt{9} }{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]x = \frac{3}{\sqrt{2} }[/tex]
2º) O comprimento da escada é o mesmo da hipotenusa do triângulo, então:
Vou usar [tex]x[/tex] como a medida da escada.
[tex]8^{2}+15^{2}=x^{2}[/tex]
[tex]64+225=x^{2}[/tex]
[tex]x^{2}=289[/tex]
[tex]x= \sqrt{289}[/tex]
[tex]x=17cm[/tex]
