Resposta:
b = 2 e a = 5 ou b = 5 e a = 2
Dois pares distintos de raízes.
Mas atenção: os pares têm que estar numa destas ordem indicadas
Explicação passo-a-passo:
{ ab =10
{ (a + b )² = 49
Na 2ª equação extrair a raiz quadrada em ambos os membros
{ [tex]a*b=10[/tex]
{ [tex]\sqrt{(a+b)^{2} } =\sqrt{49}[/tex]
⇔
{ [tex]a*b=10[/tex]
{ [tex]a+b = 7[/tex] resolver em ordem a "a"
⇔
{ [tex]a*b=10[/tex]
{ [tex]a = 7-b[/tex]
⇔
Substituir o valor de "a" na 1ª equação
Deste modo agora estou a resolver o sistema pelo Método da Substituição
{ [tex](7-b)*b=10[/tex] substituir o valor de "a" na 1ª equação
{ [tex]a = 7-b[/tex]
⇔
Como vou ficar com uma equação do 2º grau, coloco todos os termos no
primeiro membro.
{ [tex]-b^{2} +7b-10=0[/tex]
{ [tex]a = 7-b[/tex]
⇔
{ [tex]b^{2} -7b+10=0[/tex] multiplicar por ( - 1 )
{ [tex]a = 7-b[/tex]
Cálculo auxiliar
b² - 7b + 10 = 0
Existe um método de resolver equações do 2º grau, colocadas na seguinte
forma
x² - Sx + P = 0
Onde
S = Soma das raízes
P = Produto de raízes
Aqui
S = 7 P = 10
As raízes para "b" vão ser b =2 e b = 5
Fim de cálculo auxiliar.
Para b = 2
a * 2 = 10
a = 5
Para b = 5
a * 5 = 10
a = 2
Verificar no sistema inicial
Para a = 5 e b = 2
{ 5 * 2 = 10 verdadeiro
{ ( 5 + 2 )² = 49
⇔
{ 10 = 10 verdadeiro
{ ( 7² = 49 verdadeiro
Para a = 2 e b = 5
{ 2 * 5 = 10
{ ( 2 + 5 )² = 49
⇔
{ 10 = 10
{ 49 = 49 verificado tudo e correto
Esta verificação é fortemente aconselhável, pois quando se extrai raízes
quadradas pode-se estar a criar soluções parcialmente ou totalmente
incompatíveis com as equações iniciais.
Além de que é uma boa prática para testar os cálculos intermédios.
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação