"0,999…" e "1" são duas formas diferentes de representar o mesmo número.
- Uma das formas de fazer essa comprovação é determinando a fração geratriz da dízima 0,999…
- Considere que x seja a fração desejada.
x = 0,999…
- Multiplicando ambos os membros por 10 a igualdade não se altera.
10x = 9,999… ⟹ Decomponha 9,999…
10x = 9 + 0,999… ⟹ Substitua 0,999… por x.
10x = 9 + x ⟹ Subtraia x de ambos os membros.
9x = 9 ⟹ Divida ambos os membros por 9.
x = 1
Se x = 0,999… e x = 1 então 1 = 0,999…
- Portanto o número decimal representado como dízima periódica simples 0,999… equivale ao número real 1, ou seja, "0,999…" e "1" são duas formas diferentes de representar o mesmo número.
- A demonstração acima é uma das muitas maneiras de mostrar essa igualdade, há outras desde argumentos intuitivos a provas matematicamente rigorosas. A técnica usada depende do público-alvo.
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