O primeiro termo dessa PG é 1/243, alternativa A) é a correta.
Vejamos como resolve esse exercício. Estamos diante de um problema de PG - progressão geométrica.
Serão necessárias fórmulas referente ao cálculo dos termos da PG, que serão apresentadas conforme o raciocínio da questão for sendo desenvolvido.
Vamos aos dados iniciais:
- Numa PG determine o 1º termo, sendo a₁₂ = 729 e a₅ = 1/3.
Resolução:
a₁₂ = a₁. q¹¹
729 = a₁ . q¹¹ ( 1 )
a₅ = a₁ . q⁴
1/3 = a₁ . q⁴
a₁ = (1/3.q⁴) ( 2 )
Substituindo ( 2 ) em ( 1 ):
[tex]729 = \frac{1q^{11}}{3q^{4}} \\\\2187 = q^{7} \\\\q = 2187^{\frac{1}{7} } \\\\q = 3[/tex]
Tem-se que a razão dessa PG é 3.
Voltando a equação ( 2 )
[tex]a_{1} =\frac{1}{3q^{4} }\\\\a_{1} =\frac{1}{3.3^{4} }\\\\a_{1} =\frac{1}{243}[/tex]
Portanto o primeiro termo dessa PG é 1/243.
