Resposta :
Resposta:
III -
27) x² + 5x + 6 = 0
a = 1, b = 5, c = 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -5 + √1
2.1
x' = -5 + 1
2
x' = -4
2
x' = -2
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -5 - √1
2.a
x" = -5 - 1
2
x" = -6
2
x" = -3
Raízes da equação x² + 5x + 6 = 0: -2 e -3.
28) x² + 6x + 5 = 0
a = 1, b = 6, c = 5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4.1.5
Δ = 36 - 20
Δ = 16
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -b + √16
2.1
x' = -6 + 4
2
x' = -2
2
x' = -1
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -6 - √16
2.1
x" = -6 - 4
2
x" = -10
2
x" = -5
Raízes da equação x² + 6x + 5 = 0: -1 e -5.
29) x² - 3x + 2 = 0
a = 1, b = -3, c = 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1
x' = -b + √Δ
2.a
x' = 3 + √1
2.1
x' = 3 + 1
2
x' = 4
2
x' = 2
x" = -b - √Δ
2.a
x" = 3 - √1
2.1
x" = 3 - 1
2
x" = 2
2
x" = 1
Raízes da equação x² - 3x + 2 = 0: 2 e 1.
30) x² - 5x + 6 = 0
a = 1, b = -5, c = 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1
x' = -b + √Δ
2.a
x' = 5 + √1
2.1
x' = 5 + 1
2
x' = 6
2
x' = 3
x" = -b - √Δ
2.a
x" = 5 - √1
2.1
x" = 5 - 1
2
x" = 4
2
x" = 2
Raízes da equação x² - 5s + 6 = 0: 3 e 2.
31) x² - 6x + 16 = 0
a = 1, b = -6, c = 16
Δ = b² - 4.a.c
Δ (-6)² - 4.1.16
Δ = 36 - 64
Δ = -28
Não existem raízes reais, pois o Delta (Δ) deu negativo.
32) x² - 16x + 60 = 0
a = 1, b = -16, c = 60
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-16)² - 4.1.60
Δ = 256 - 240
Δ = 16
x' = -b + √Δ
2.a
x' = 16 + √16
2.1
x' = 16 + 4
2
x' = 20
2
x' = 10
x" = -b - √Δ
2.a
x" = 16 - √16
2.1
x" = 16 - 4
2
x" = 12
2
x" = 6
Raízes da equação x² - 16x + 60 = 0: 10 e 6.
33) x² - 23x + 120 = 0
a = 1, b = -23, c = 120
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-23)² - 4.1.120
Δ = 529 - 480
Δ = 49
x' = -b + √Δ
2.a
x' = 23 + √49
2.1
x' = 23 + 7
2
x' = 30
2
x' = 15
x" = -b - √Δ
2.a
x" = 23 - √49
2.1
x" = 23 - 7
2
x" = 16
2
x" = 8
Raízes da equação x² - 23x + 120 = 0: 15 e 8.
34) x² + x - 12 = 0
a = 1, b = 1, c = -12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4.1.-12
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -1 + √49
2.1
x' = -1 + 7
2
x' = 6
2
x' = 3
x" = -b - √Δ
2.a
x" -1 - √49
2.1
x" = -1 - 7
2
x" = -8
2
x" = -4
Raízes da equação x² + x - 12 = 0: 3 e -4.
35) x² + 3x - 4 = 0
a = 1, b = 3, c = -4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.-4
Δ = 9 + 16
Δ = 25
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -3 + √25
2.1
x' = -3 + 5
2
x' = 2
2
x' = 1
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -3 - √25
2.1
x" = -3 - 5
2
x" = -8
2
x" = -4
Raízes da equação x² + 3x - 4 = 0: 1 e -4.
36) x² - 2x - 8 = 0
a = 1, b = -4, c = -8
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.-8
Δ = 4 + 32
Δ = 36
x' = -b + √Δ
2.a
x' = 2 + √36
2.1
x' = 2 + 6
2
x' = 8
2
x' = 4
x" = -b - √Δ
2.a
x" = 2 - √36
2.1
x" = 2 - 6
2
x" = -4
2
x" = -2
Raízes da equação x² - 2x - 8 = 0: 4 e -2.
37) 3x² + 4x + 1 = 0
a = 3, b = 4, c = 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4.3.1
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -4 + √4
2.3
x' = -4 + 2
6
x' = -2
6
x' = -0,333...
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -4 - √4
2.3
x" = -4 - 2
6
x" = -6
6
x" = -1
Raízes da equação 3x² + 4x + 1 = 0: -0,333... e -1.
38) 3x² + 4x - 4 = 0
a = 4, b = 4, c = -4
Δ = b² -4.a.c
Δ = 4²-4.3.-4
Δ = 16 + 48
Δ = 64
x' = -b + √Δ
2.a
x' = -4 + √64
2.3
x' = -4 + 8
6
x' = 4
6
x' = 0,666...
x" = -b - √Δ
2.a
x" = -4 - √64
2.3
x" = -4 - 8
6
x" = -12
6
x" = -2
Raízes da equação 3x² + 4x - 4 = 0: 0,666... e -2.
39) 5x² + 13x - 6 = 0
a = 5, b = 13, c = -6
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 13² - 4.5.-6
∆ = 169 + 120
∆ = 289
x' = -b + √∆
2.a
x' = -13 + √289
2.5
x' = -13 + 17
10
x' = 4
10
x' = 0,4
x" = -b - √∆
2.a
x" = -13 - √289
2.5
x" = -13 - 17
10
x" = -30
10
x" = -3
Raízes da equação 5x² + 13x - 6 = 0 : 0,4 e -3.
40) 5x² + 12x + 4 = 0
a = 5, b = 12, c = 4
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 12² - 4.5.4
∆ = 144 - 80
∆ = 64
x' = -b + √∆
2.a
x' = -12 + √64
2.5
x' = -12 + 8
10
x' = -4
10
x' = -0,4
x" = -b - √∆
2.a
x" = -12 - √64
2.5
x" = -12 - 8
10
x" = -20
10
x" = -2
Raízes da equação 5x² + 12x + 4 = 0: -0,4 e -2.
41) 7x² - 17x - 12 = 0
a = 7, b = -17, c = -12
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-17)² - 4.7.-12
∆ = 289 + 336
∆ = 625
x' = -b + √∆
2.a
x' = 17 + √625
2.7
x' = 17 + 25
14
x' = 42
14
x' = 3
x" = -b - √∆
2.a
x" = 17 - √625
2.7
x" = 17 - 25
14
x" = -8
14
x" = -0,57
Raízes da equação 7x² - 17x - 12 = 0: 3 e -0,57.
42) 4x² - 20x + 9 = 0
a = 4, b = -20, c = 9
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-20)² - 4.4.9
∆ = 400 - 144
∆ = 256
x' = -b + √∆
2.a
x' = 20 + √256
2.4
x' = 20 + 16
8
x' = 36
8
x' = 4,5
x" = -b - √∆
2.a
x" = 20 - √256
2.4
x" = 20 - 16
8
x" = 4
8
x" = 0,5
Raízes da equação 4x² - 20x + 9 = 0: 4,5 e 0,5.
43) 12x² + x - 6 = 0
a = 12, b = 1, c = -6
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 1² - 4.12.-6
∆ = 1 + 288
∆ = 289
x' = -b + √∆
2.a
x' = -1 + √289
2.12
x' = -1 + 17
24
x' = 16
24
x' = 0,666...
x" = -b - √∆
2.a
x" = -1 - √289
2.12
x" = -1 - 17
24
x" = -18
24
x" = -0,75
Raízes da equação 12x² + x - 6 = 0: 0,666... e -0,75.
44) 12x² - 7x + 1 = 0
a = 12, b = -7, c = 1
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-7)² - 4.12.1
∆ = 49 - 48
∆ = 1
x' = -b + √∆
2.a
x' = 7 + √1
2.12
x' = 7 + 1
24
x' = 8
24
x' = 0,333...
x" = -b - √∆
2.a
x" = 7 - √1
2.12
x" = 7 - 1
24
x" = 6
24
x" = 0,25
Raízes da equação 12x² - 7x + 1 = 0: 0,333... e 0,25.
45) 25x² - 25x + 6 = 0
a = 25, b= -25, c = 6
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-25)² - 4.25.6
∆ = 625 - 600
∆ = 25
x' = -b + √∆
2.a
x' = 25 + √25
2.25
x' = 25 + 5
50
x' = 30
50
x' = 0,6
x" = -b - √∆
2.a
x" = 25 - √625
2.25
x" = 25 - 5
50
x" = 20
50
x" = 0,4
Raízes da equação 25x² - 25x + 6 = 0: 0,6 e 0,4.