Resposta:
A) Sim
B) Sim
C) Não
D) Sim
Explicação passo-a-passo:
A) Vamos lá, primeiramente definindo os termos:
[tex]a= 2\\b=-1\\c=-3[/tex]
Com esses dados, nós conseguimos responder a letra a, pois se em uma função quadrática temos [tex]a>0[/tex], logo nossa concavidade e voltada para cima.
B) Já para descobrir os zeros ou raízes da função, devemos aplicar baskhara, dessa forma:
[tex]Delta = b^{2} - 4*a*c[/tex]
Substituindo os termos, temos:
[tex]Delta = (-1)^{2} - (4*2*-3)[/tex]
Operando obtemos:
[tex]Delta = 1 +24 = 25[/tex]
Já temos o nosso Delta. Agora calcularemos a raízes aplicando:
[tex]x=\frac{-b +/-\sqrt{Delta} }{2*a}[/tex]
Bem para o x' teremos:
[tex]x' = \frac{ -(-1)+ \sqrt{25} }{2*2}[/tex]
[tex]x' = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}[/tex]
E para o x'' temos:
[tex]x''=\frac{-(-1)-\sqrt{25} }{2*2}[/tex]
[tex]x'' = \frac{-4}{4} = -1[/tex]
Isso diz que a nossa letra está correta!!
C) Agora iremos calcular o X do vértice aplicando sua respectiva formula:
[tex]Xv=\frac{-b}{2*a}[/tex]
Substituindo os valores temos que:
[tex]Xv =\frac{ -(-1)}{2*2} =1/4[/tex]
Logo a letra C está incorreta!!
D) Para descobrir onde a parábola intersecta no eixo y devemos substituir o valor de x por 0 na formula para descobrir.
Para maior entendimento, vou dar uma breve explicação, o nosso "f(x)" na verdade é o nosso "y", é um numero que aparece em função do valor de x. Na pratica se alguém lhe perguntasse "quando é y se x = 4", você calcularia o f(4), ou seja tanto f(4), como y, correspondem ao mesmo valor, o valor de y num determinado x!
Agora vamos voltar para a questão, a questão pede o valor de y para quando o x for igual a 0, logo o que a questão está lhe perguntando é o "f(0)". Levando isso para a formula obtemos:
[tex]f(x) = 2x^{2} -x-3[/tex]
[tex]f(0) = 2*0^{2} -0-3[/tex]
[tex]f(0)= -3[/tex]
Ou seja, quando x=0 | y=-3, e é exatamente esse ponto que a questão nos da! (0,-3), lembrando que o primeiro termo é o "x" e o segundo é o "y". Logo a alternativa D também está correta!
