o ponto P está a uma distância de 0,4142 metros da carga Q2 e a 0,5875 metros da carga Q1.
O módulo do vetor campo elétrico de cargas pontuais pode ser calculado por:
[tex]|E| = \frac{K_0*Q}{d^2}[/tex]
Onde Ko é a constante eletrostática do vácuo [8,99.109 N.m²/C²], Q é a carga elétrica puntiforme e d a distância na qual se deseja saber o campo.
Portanto, para se descobrir a distância do ponto P, pode-se igualar os campos produzidos pelas cargas pontuais, ou seja:
[tex]|E_1|=|E_2|\\\frac{K_0*Q_1}{d_{1,P}^2}=\frac{K_0*Q_2}{d_{2,P}^2}[/tex]
Aonde [tex]d_{1,P}[/tex] é a distância entre o Carga Q1=8 uC e o ponto P e [tex]d_{2,P}[/tex] é a distância entre o carga Q2=4uC e o ponto P.
[tex]\frac{8x10^{-6}}{d_{1,P}^2}=\frac{4x10^{-6}}{d_{2,P}^2}\\d_{1,P}^2=2*d_{2,P}^2\\d_{1,P}=\sqrt{2}*d_{2,P}[/tex]
Sabendo ainda, como dito no enunciado, que a soma das distâncias é igual a 1 metro:
[tex]d_{1,P}+d_{2,P}=1[/tex]
Montando o sistema:
[tex]\left \{ {d_{1,P}+d_{2,P}=1} \atop {d_{1,P}=\sqrt{2}*d_{2,P}}} \right.[/tex]
Resolvendo o sistema, substituindo a 2ª equação na primeira, temos:
[tex]\sqrt{2}*d_{2,P}+d_{2,P}=1\\d_{2,P}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\\d_{2,P} \approx 0,4142 \\\\d_{1,P} = \sqrt{2}*d_{2,P}=\sqrt{2}*0,4142 = 0.5857[/tex]
Portanto, o ponto P está a uma distância de 0,4142 metros da carga Q2 e a 0,5875 metros da carga Q1.
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