1) [tex]\mathsf{n(A\cup B)=55}[/tex]
2) 20 pesquisados gostam de ambos os programas.
3) Veja imagem anexa.
Explicação
Questão 1
Se A e B são dois conjuntos cujos números de elementos são, nessa ordem, n(A) e n(B), então o número de elementos da união entre esses conjuntos é dado por:
[tex]\boxed{\mathsf{n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}[/tex]
Assim sendo, se [tex]\mathsf{n(A)=30}[/tex], [tex]\mathsf{n(B)=40}[/tex] e [tex]\mathsf{n(A \cap B)=15}[/tex], então:
[tex]\mathsf{n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)}\\\\\mathsf{n(A\cup B)= 30+40-15}\\\\\mathsf{n(A\cup B)=70-15}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{n(A\cup B)=55}}}[/tex]
Questão 2
Seja x o número de pesquisados que gostam de ambos os programas. Assim, [tex]\mathsf{30-x}[/tex] pessoas gostam apenas do programa A e [tex]\mathsf{60-x}[/tex] gostam apenas do B. Como 10 pessoas não gostam de nenhum dos dois programas e há 80 pesquisados, segue que:
[tex]\mathsf{(30-x)+(60-x)+x+10=80}\\\\\mathsf{30+60+10-x=80}\\\\\mathsf{100-x=80}\\\\\mathsf{x=100-80}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{x=20}}}[/tex]
Questão 3
Para representar intervalos na reta real, você precisa identificar os extremos e marcar com bola fechada se ele pertencer ao intervalo e marcar com bola aberta caso contrário. Veja que, no item a, o número [tex]\mathsf{-2}[/tex] pertence ao intervalo dado, por isso foi marcado com uma bola fechada. O número 2, por sua vez, não pertence, por isso foi marcado com bola aberta.
No item b, todos os números reais menores do que 5 pertencem ao intervalo, por isso toda essa parte da reta encontra-se destacada em rosa. Observe que o número 5 está marcado com bola aberta pois ele não pertence ao intervalo.
No item c, temos um colchete à esquerda do -3. Isso quer dizer que ele pertence ao intervalo dado. Já o zero não pertence, tendo em vista que, à sua direita, tem-se um parêntese.
Além disso, no item d, todos os números reais maiores do que 4 pertencem ao intervalo. Assim, essa parte da reta encontra-se destacada.
Por fim, o intervalo do item e contém todos os números reais entre 2 (exclusive) e 5 (inclusive). Veja que 2 pertence ao intervalo e o 5 não.
Dúvidas? Comente.
