[tex]\Large\text{$\underline{\sf Ol\acute{a}{,}\ bom\ dia!}$}[/tex]
[tex]\Downarrow \Downarrow[/tex]
Leia abaixo.
● DEFINIÇÃO DE MATRIZ.
✎Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas (aij) onde; "i" indica a linha do elemento (aij) "j" indica sua coluna.
● MATRIZ TRANSPOSTA.
✎ A matriz transposta é a matriz: , para calcular tal matriz devemos alterar a primeira linha e transformá-la em primeira coluna, depois segunda linha e transformá-la em segunda coluna, e por aí vai...
● SOMA DE MATRIZES.
✎ Para somar matrizes deve-se somar o primeiro termo de matriz pelo primeiro termo da outra matriz, em seguida o segundo termo da primeira matriz pelo segundo termo da segunda matriz, e assim vai...
● SUBTRAÇÃO DE MATRIZES.
✎ Para subtrair matrizes deve-se subtrair o primeiro termo de matriz pelo primeiro termo da outra matriz, em seguida o segundo termo da primeira matriz pelo segundo termo da segunda matriz, e assim vai... exatamente igual a soma de matrizes, mas invés de somar deve-se subtrair.
● MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES.
✎ Para que possamos multiplicar uma matriz devemos multiplicar a 1ª linha e 1ª coluna, depois devemos multiplicar a 1ª linha e 2ª coluna, depois devemos multiplicar a 2ª linha e 1ª coluna, e por fim devemos multiplicar a 2ª linha e 2ª coluna.
- Essas foram apenas algumas informações extras... vamos agora as informações essenciais para a resolução da sua questão.
● REGRA DE SARRUS.
[tex]\searrow \searrow[/tex]
Sua questão envolve muito a regra de Sarrus ... à regra de Sarrus é somente utilizada para calcular matrizes de ordem 3x3, vamos lá!
Para que possamos calcular o determinante de uma matriz quadrada 3x3 aplicando a regra de Sarrus, temos 4 etapas a seguir. São elas:
[tex]\Downarrow \Downarrow[/tex]
① etapa: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.
② etapa: somar os produtos dos termos da diagonal principal.
③ etapa: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.
④ etapa: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.
━━━━━━━━━━━━
Sua questão:
[tex]\Large\boxed{\sf Item\ a)}[/tex]
[tex]\sf A=\left|\begin{array}{c}\sf -12\end{array}\right| => - 12[/tex]
- O determinante de qualquer matriz de ordem 1x1 é o próprio termo.
_______________#_______________
[tex]\Large\boxed{\sf Item\ b)}[/tex]
[tex]\sf B=\left|\begin{array}{ccc}15&14\\6&8\end{array}\right| => 36[/tex]
- O determinante dessa matriz 2x2 é igual a 36 pois para calcular uma matriz 2x2 devemos multiplicar a diagonal principal e subtrair com a multiplicação da diagonal secundária, ficando assim: 15 × 8 - 6 × 14 = 36
_______________#_______________
[tex]\Large\boxed{\sf Item\ c)}[/tex]
[tex]\sf C=\left|\begin{array}{ccc}-1&3&1\\4&1&10\\-2&2&0\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}-1&3\\4&1\\-2&2\end{array}\right| => -30[/tex]
- O determinante dessa matriz 3x3 é igual a -30 pois, utilizando a regra de Sarrus obtemos: (-1)*1*0 + 3*10*(-2) + 1*4*2 - ( (-2)*1*1 + 2*10*(-1) + 0*4*3 ) = -30
_______________#_______________
[tex]\Large\boxed{\sf Item\ d)}[/tex]
[tex]\sf D=\left|\begin{array}{ccc}2&-7&-3\\3&4&0\\-1&2&6\end{array}\right| \left|\begin{array}{cc}2&-7\\3&4\\-1&2\end{array}\right| => 144[/tex]
- O determinante dessa matriz 3x3 é igual a -30 pois, utilizando a regra de Sarrus obtemos: 2*4*6 + (-7)*0*(-1) + (-3)*3*2 - ( (-1)*4*(-3) + 2*0*2 + 6*3*(-7) ) = 144
_______________#_______________
[tex]\dashrightarrow[/tex] Concluirmos então que todos os determinantes das matrizes dadas estão corretos. Espero ter ajudado.
