20. Calcule um número inteiro tal que três vezes
o quadrado desse número menos o dobro
desse número seja igual a 40.​


Resposta :

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o número inteiro desconhecido de [tex]x[/tex]

De acordo com o exercício três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número é igual a 40, então:

[tex]3.x^x-2.x=40[/tex]

Onde:

[tex]3.x^2[/tex]  =>  três vezes o quadrado desse número

[tex]2.x[/tex]  =>  dobro desse desse número

Trabalhando com a função, podemos:

[tex]3.x^x-2.x=40[/tex]

[tex]3.x^x-2.x-40=0[/tex]

Para calcular o valor de [tex]x[/tex], podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Primeiramente, vamos identificar os índices da função:

[tex]3.x^x-2.x-40=0[/tex]

[tex]a=3;\ b=-2;\ c=-40[/tex]

Vamos calcular o valor de Δ (delta)

[tex]d=b^2-4.a.c\\d=(-2)^2-4.3.(-40)\\d=4+480\\d=484[/tex]

Por ser um valor positivo, sabemos que [tex]x[/tex] tem dois valores reais possíveis

[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{d} }{2.a}[/tex]

e

[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{d} }{2.a}[/tex]

Vamos calcular [tex]x_1[/tex]

[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{d} }{2.a}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{484} }{2.3}[/tex]

[tex]x_1=\frac{2-22}{6}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-20}{6}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-10}{3}[/tex]

[tex]x_1=3,333[/tex]

Vamos calcular [tex]x_2[/tex]

[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{d} }{2.a}[/tex]

[tex]x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{484} }{2.3}[/tex]

[tex]x_2=\frac{2+22}{6}[/tex]

[tex]x_2=\frac{24}{6}[/tex]

[tex]x_2=4[/tex]

Como o exercício afirma que se trata de um número inteiro, a resposta é 4.